摘要：
结构优化设计的目的是在保证安全的前提下使得材料使用更经济,受力分布更合理。随着结构优化设计理论的不断发展,结构优化设计可以分为尺寸优化设计、形状优化设计和拓扑优化设计,其中拓扑优化设计是当今优化设计领域较为热门的课题。所谓拓扑优化,就是在给定荷载、约束和设计域的条件下,寻求最优的材料分布情况以获得最优的结构表现。目前这一领域已衍生出多种拓扑优化方法,其中变密度拓扑优化方法简单易懂,易于编程,并且基本理论较为完善。本文基于变密度法进行研究,对于抑制拓扑优化结果中出现的灰度单元和棋盘格式等数值不稳定现象的方法进行进一步改进。本文主要内容如下:1.介绍了拓扑优化的常用方法、拓扑优化求解过程中常见的数值不稳定现象及解决方案,基于有限元方法的连续体结构拓扑优化的具体实施过程以及作为验算算例的最小柔顺度问题和最小散热弱度问题。(第二章)2.介绍了变密度拓扑优化方法的基础理论,分析了现有过滤方法的核心思想和迭代流程等,在原SIMP(Simplified Isotropic Material Penalization)插值模型的基础上提出改进的SIMP插值模型。相比原模型,改进模型能够在保证惩罚力度的前提下给弹性模量的导数提供一个基值,从而相应地减小弹性模量等于零的单元数量,以弱化单元在迭代初期被过早删除的现象。本文通过三个算例验证了基于改进SIMP模型的过滤方法有更高的效率、更清晰的拓扑构型和较少的结构细节。(第三章)3.阐述了Heaviside非线性映射方案、改进的Heaviside非线性映射方案以及保体积非线性映射方案的核心思想,并在保体积非线性映射方案的基础上提出了改进的保体积非线性映射方案。此改进体现在过滤函数和保体积条件两个方面:改进的过滤函数有着形式简单、导数变化温和的特点,能够加快迭代前期的收敛速度,减轻迭代后期的振荡;改进保体积条件的核心思想是线性过滤前和非线性映射后的总体积保持一致,而不仅仅是非线性映射前后保持一致,从而做到真正的保体积,此思想能够保证整个迭代过程的稳定。本文通过六个算例表明改进的保体积非线性映射方案不仅有效抑制了灰度单元、棋盘格式等数值不稳定现象的产生,同时改进方法有着更高的效率,更清晰的拓扑构型,而且目标函数也更优。(第四章)4.介绍了变密度拓扑优化方法中连续化方法的基础理论,对比分析了现存连续化方法的不足,并针对这种不足提出了新的连续化方法。新的连续化方法一方面删除了一些不必要的迭代过程以提高计算效率,另一方面该方法中添加了Heaviside非线性映射方案,以利用该映射能够对拓扑构型的实体部分施加最小尺度特征约束的优点。本文通过六个算例验证了新连续化方法能够在保证离散程度的前提下,较为显著地提升迭代效率,并且能够对拓扑构型的实体部分施加最小尺度特征约束,减少了结构细小的枝节,这在最小散热弱度问题中表现地特别明显。(第五章)
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